雷内是成年人,不会像神童那样,发现自己正在成为平庸成年人而感到幻灭痛苦。另方面,许多数学家在三十岁之前就达到事业巅峰。虽然她离三十岁还有几年,但也许她对这个年龄界限逼近自己而感到焦虑。
似乎不大可能,他又漫无边际地想其他几种可能性。她会不会对学术感到愈来愈悲观?是对自己研究过于专业化而感到悲哀吗?再不然,纯悴是对自己工作感到厌倦吗?
卡尔并不相信这些焦虑是雷内行为古怪原因。果真是这样话,他觉得自己肯定会发现蛛丝马迹。但他现在得到印象却全然不是这回事。令雷内感到苦恼无论是什,反正他猜不透。这使他感到烦恼。
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1931年,库特·哥德尔⑥证明两大定理。第个定理实际上表明:数学包含或许是真实、但在本质上却无法证明陈述。甚至简单如算术形式系统也可以包括精确,有意义,而且似乎真实无疑陈述,但却无法用形式方法加以证明。
见过最要命东西。还不大会走路幼儿玩玩具是把不同断面积木嵌进不同形状槽子,你知道吗?读你形式体系,就好像观看个人把块积木滑进木板上每个洞里,每次都做得天衣无缝。”
“这说来,你发现不错误?”
他摇摇头。“发现不。滑进和你相同套路:只能用你方法思考这个问题。”
雷内却已经不在老套路上:她另辟蹊径,想出条截然不同路子来解决这个问题,但却仅仅证明原先体系确实存在矛盾。“不过,还是谢谢你费心。”
“你要另外找人看看吗?”
他第二个定理表明:断言算术具有逻辑上致性,这就是上面所说那种陈述之,采用算术公理任何方法都不能证明其真实性。也就是说,作
“是。想要寄给伯克利卡拉汉看。自去年春天那次会议以来,们直保持着联系。”
法布里希点点头,“他上次发表篇文章真给留下很深印象。如果他发现问题,请定告诉。感到很好奇。”
雷内宁愿用比“好奇”更强烈字眼来表达她自己心情。
5b
雷内对自己研究感到绝望吗?卡尔知道她从来不觉得数学真困难,而只是种智力挑战。难道是她第次遇到无法突破难题吗?或者说,数学本身就是无解吗?严格说来,卡尔自己是个实验主义者,并不真正懂得雷内怎创造新数学体系。虽说听上去有点傻,但是——她是灵感枯竭吗?
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