发明者
真实工作在于选择这些组合，以便减少无用者，或者设法避免制造它们麻烦，而指引这选择规则是极其精致讲究。几乎不可能精确地描述它们；它们必须被感觉而非被陈述。
然后彭加列假设这个选择是由他所谓"潜意识自
"所做出，
个跟斐德洛所谓先知先觉觉察刚好符合实体。
种偏见去注视它们，们会看见它们逐渐变大而且试图包囊切事物。而正是它造就
某些事实价值，使其能够构成个集合，而且告知们，这个集合是其他已知集合忠实影像。
彭加列下结论道，不！个科学家并不随意选择他所要观察事实。他试图将更多经验与思考浓缩成薄薄册；这就是为什
这本物理学小书包含这多过去经验，以及更多结果事前已知可能经验。
然后彭加列证明个事实是如何被发现。他概略叙述科学家是如何找到事实与理论，但是现在，他将早期给他带来名声数学函数，严密地融入他个人亲身经验。
他说，有十五天之久，他努力去证明不会有这样函数。每天他坐在工作台前，待上两个钟头，尝试过大串组合，但是没有达成任何结果。
然后有个晚上，很不寻常地，他喝黑咖啡却睡不着。观念成群结队地产生。他感到它们互相撞击直到成双成对地联结，也就是所谓有稳定组合。
第二天早晨他只需要写出结果。结晶波浪产生。
他描述第二波结晶怎发生，那是由已建立数学类比所引导，产生他后来命名数学函数。他离开他居住凯恩，参加地质学远足。旅途中变化使他忘记数学。在他进公共汽车之前，当他把脚放上台阶那刻，没有任何他先前思考铺路，观念便跑向他。这就是他曾用来定义这数学函数转化，跟非欧几里得几何学转化恒等。他说，他并未确认这观念，他只是在公共汽车上继续交谈，但是他感到阵完美确定感。之后，他利用闲暇验证这个结果。
后来另个发现出现在他在海边高地散步时。它以同样简明、突然和立即确定性特色发生在他身上。另个伟大发现出现在他走下条街道之际。
其他人赞颂这过程是天才神秘工作，但是彭加列并不满意于这样种肤浅解释。他试着去深入探索所发生事。
他说数学不只是应用规则问题，不仅仅是科学而已。它不只根据某些固定规律去做最多可能组合。如此得来组合会是过量、无用而且累赘。
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