们可能会认为A(或B)这句话非真即假,且让
们来看看是否如此,假设A这句话是真
,即表示B这句话是真
,故「A这句话是假
」是真
,故A这句话是假
,和假设矛盾。
们现在假设A这句话是假
,则「B这句话是真
」是假
,故B这句话是假
,所以「A这句话是
(科普TIME,般所谓
不完备定理,分为两个部份:
第不完备定理
任何个足够强
致公设系统,必定是不完备
。
即除非这个系统很简单,(所以能叙述不多),或是包含矛盾
,否则必有
真
叙述不能被证明。
第二不完备定理
难以理解般蹙眉,她肯定无所知。
「所以……刚才说那个,是什
?」
「所谓不完备定理,讲得粗鲁
点,就是证明完美系统
不可能性啦。」
「不可能……?可是所谓证明,应该是做得到才能证明吧……」
「数学评等只有2人果然不
样啦。」
任何个足够强
致公设系统,必无法证明本身
致性。
所以除非这个系统很简单,否则你若在此系统性,证明本身
致性,反而已显出它是不
致
。
戈德尔证明过程相当复杂,而其中最核心
概念,是古典希腊哲学中
个有名
诡论(paradox):说谎者诡论。纪元前6世纪希腊时代
个诗人哲学家Epimenides说
句很有名
话:「所有
克里特岛人都是说谎
。」这句话有名倒不是因为它是真理,正好相反,因为它
定是错
,为什
是错
呢?因为说这句话
人Epimenides就是克里特岛人,同样
句话,别人说也可能是对
,(希望不致冒犯
克里特岛人),但是由克里特岛人来说,就
定是错
,为什
呢?若这句话是真
,则Epimenides没有说谎,和这句话矛盾,所以这句话是假
。
们再举
个例子来说明这个诡论。
A:B这句话是真。
B:A这句话是假。
「你为什看过
成绩单……!」
莉浦拉普做出安抚手势。
「总之,茉莉琪曾经想打造个真正『毫无问题
世界』啦。茉莉琪什
都看得见,她自己就是完美
系统,原本肯定做得到啦,却因为刚才提到
不完备定理而失败啦。」
莉浦拉普点点头。
「这个定理证明全能、万能不可能性,反过来说,也证明人类知性永无止尽
无限可能性啦。站在茉莉琪
角度,代表人类即使不用依循完美
系统,也能够不断前进……近似于人类
抗拒啦。」
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